一、ar模型和ma模型的区别

AR 模型

AR模型思想很简单，该模型认为通过时间序列过去时点的线性组合加上白噪声即可预测当前时点，它是随机游走的一个简单扩展。采用R可以去模拟一个简单的AR(1)序列：

x <- w <- rnorm(100)

for (t in 2:100) x[t] <- 0.5*x[t-1] + w[t]

反过来可以采用MLE（极大似然法）估计参数和95%的置信区间：

x.ar <- ar(x, method = mle”)

x.ar$ar + c(-1.96, 1.96)*sqrt(x.ar$asy.var)

AR模型对偏自相关函数（PACF）截尾，对自相关函数(ACF)拖尾。所谓截尾指的是从某阶开始均为（接近）0的性质，拖尾指的是并不存在某一阶突然跳变到0而是逐渐衰减为0。

时间序列自相关与概率论中的相关定义本质是一致的，它衡量的是序列自身在不同时刻随机变量的相关性；偏自相关系数则剔除了两时刻之间其他随机变量的干扰，是更加纯粹的相关。

AR模型在金融模型中主要是对金融序列过去的表现进行建模，如交易中的动量与均值回归。

MA模型

MA模型和AR大同小异，它并非是历史时序值的线性组合而是历史白噪声的线性组合。与AR最大的不同之处在于，AR模型中历史白噪声的影响是间接影响当前预测值的（通过影响历史时序值）。

采用R可以去模拟一个简单的MA(1)序列：

x <- w <- rnorm(100)

for (t in 2:100) x[t] <- w[t] + 0.5*w[t-1]

同样可以去反过来估计MA的参数：

arima(x, order=c(0, 0, 1))

MA模型对偏自相关函数（PACF）拖尾，对自相关函数(ACF)截尾。在金融模型中，MA常用来刻画冲击效应，例如预期之外的事件。

延伸阅读：

二、ARIMA模型

ARIMA模型是在ARMA模型的基础上解决非平稳序列的模型，因此在模型中会对原序列进行差分，下面模拟了一个ARIMA(1,1,1)模型：

x <- arima.sim(list(order = c(1,1,1), ar = 0.6, ma=-0.5), n = 1000

arima(x, order=c(1, 1, 1))

在ARIMA模型的基础上可以衍生出SARIMA模型，SRIMA模型能够刻画季节效应，如商品价格的周期性变动。

以上就是关于ar模型和ma模型的区别的内容希望对大家有帮助。

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